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提高中考数学成绩 一定要稳拿常见的必考热点

提高中考数学成绩 一定要稳拿常见的必考热点

  提到中考数学,就不得不提二次函数。对于二次函数,相信大家并不陌生,特别是进入初三之后,很多关于压轴题的讲解,都是围绕二次函数展开,如二次函数综合问题、二次函数动点问题、二次函数分类讨论、二次函数与几何等综合问题,这些题型都是全国各地中考数学非常喜欢考查的对象,大部分时候都是作为压轴题来考查考生。

  中考既考查二次函数及其图象的有关基础知识,同时以二次函数为背景的应用性问题也是命题热点之一。与二次函数有关的实际应用题,近年在各地中考数学中频频出现,因此,无论是二次函数的新课学习还是中考复习,大家都要及时关注这一热点。

  典型例题分析1:

  一玩具厂去年生产某种玩具,成本为10元/件,出厂价为12元/件,年销售量为2万件。今年计划通过适当增加成本来提高产品档次,以拓展市场。若今年这种玩具每件的成本比去年成本增加0.7X倍,今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5X倍,则预计今年年销售量将比去年年销售量增加X倍(本题中0<X≤11)。

  (1)用含X的代数式表示,今年生产的这种玩具每件的成本为   元,今年生产的这种玩具每件的出厂价为   元。

  (2)求今年这种玩具的每件利润Y元与X之间的函数关系式。

  (3)设今年这种玩具的年销售利润为W万元,求当X为何值时,今年的年销售利润最大?最大年销售利润是多少万元?

  注:年销售利润=(每件玩具的出厂价﹣每件玩具的成本)×年销售量。

  解(1)10+7x;12+6x;

  (2)y=(12+6x)﹣(10+7x),

  ∴y=2﹣x (0<x<2);

  (3)∵W=2(1+x)y

  =﹣2(1+x)(x﹣2)

  =﹣2x2+2x+4,

  ∴W=﹣2(x﹣0.5)2+4.5

  ∵﹣2<0,0<x≤11,

  ∴W有最大值,

  ∴当x=0.5时,W最大=4.5(万元)。

  答:当x为0.5时,今年的年销售利润最大,最大年销售利润是4.5万元。

  考点分析:

  二次函数的应用;应用题。

  题干分析:

  (1)根据题意今年这种玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍,即为(10+100.7x)元/件;这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x倍,即为(12+120.5x)元/件;

  (2)今年这种玩具的每件利润Y等于每件的出厂价减去每件的成本价,即y=(12+6x)﹣(10+7x),然后整理即可;

  (3)今年的年销售量为(2+2x)万件,再根据年销售利润=(每件玩具的出厂价﹣每件玩具的成本)×年销售量,得到W=﹣2(1+x)(x﹣2),然后把它配成顶点式,利用二次函数的最值问题即可得到答案。

  解题反思:

  本题考查了二次函数的顶点式:y=a(x﹣k)2+h,(a≠0),当a<0,抛物线的开口向下,函数有最大值,当x=k,函数的最大值为h。也考查了代数式的表示和利润的含义以及配方法。

  函数问题一直是初中数学的核心内容,而二次函数的应用更是中考命题的热点之一,其题型变化一直受到命题老师的高度关注。纵观近几年全国各地中考数学试题为例,认真分析题型当中设置的常见手法和技巧,对大家正确掌握应对方法,破除解题障碍有着积极的意义。

  典型例题分析2:

  一玩具厂去年生产某种玩具,成本为10元/件,出厂价为12元/件,年销售量为2万件。今年计划通过适当增加成本来提高产品档次,以拓展市场。若今年这种玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍,今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x倍,则预计今年年销售量将比去年年销售量增加x倍(本题中0<x≤11)。

  (1)用含x的代数式表示,今年生产的这种玩具每件的成本为   元,今年生产的这种玩具每件的出厂价为   元。

  (2)求今年这种玩具的每件利润y元与x之间的函数关系式。

  (3)设今年这种玩具的年销售利润为w万元,求当x为何值时,今年的年销售利润最大?最大年销售利润是多少万元?

  注:年销售利润=(每件玩具的出厂价-每件玩具的成本)×年销售量。

  解(1)10+7x;12+6x;

  (2)y=(12+6x)-(10+7x),∴y=2-x (0<x<2);

  (3)∵w=2(1+x)y=-2(1+x)(x-2)=-2x2+2x+4,

  ∴w=-2(x-0.5)2+4.5

  ∵-2<0,0<x≤11,

  ∴w有最大值,

  ∴当x=0.5时,w最大=4.5(万元)。

  答:当x为0.5时,今年的年销售利润最大,最大年销售利润是4.5万元。

  考点分析:

  二次函数的应用;应用题。

  题干分析:

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